質問.「コージー」とは、どういう意味ですか？
回答.「暖かくて快適な」などの意味です。
1. 英語に戻すと
「コージー」を英語に戻すと "cosy"(*)。この "cosy" に「暖かくて快適な」などの意味があります。
(*) 米国では "cozy" が一般的。 以下の説明で、"cosy" と "cozy" は互いに置き換え可能です。
2. くわしい意味
2.1. カタカナ語「コージー」として用いられる意味
カタカナ語の「コージー」で使われていそうな意味を次に記載します。
1.《形容詞》快適な、ぬくぬくと心地よい
a cozy little room
こぢんまりしたコージーな部屋
＃ 居心地が良いこぢんまりとした部屋。
a cosy armchair
コージーなアームチェア（ひじ掛け付きの椅子）
＃ 座り心地がよい椅子。
a cozy T-shirt
コージーなＴシャツ
＃ 着心地の良いＴシャツ。 この用例から、「コージー」が必ずしも暖かい（冬用の）衣服を指すわけじゃないことが分かります。
2.《形容詞》場の雰囲気が心地よい
家族のように親密な人たちだけがいる場で、和気あいあいとリラックスしている状態。
a cozy dinner
コージーなディナー
＃ 親しい人（たち）と頂くディナーです。
3.《名詞》飲み物を保温/保冷するカバー
ティーポット/コップ/ペットボトル/缶に入った飲料の保温/保冷に用いるカバー。 厚手の布地や毛糸の編み物など温度を逃しにくい素材で造られている。 "tea cosy(cozy)" とも呼ばれる。
This teapot cozy will fit a medium size teapot.
このティーポット用コージーは中サイズのティーポットに適します。
2.2. カタカナ語「コージー」として用いられない意味
次はカタカナ語の「コージー」では使われていそうにない意味です。
1.《形容詞》共謀的な、癒着的な
（カルテル・談合・汚職・八百長試合などのように）当事者には都合が良いが世間的には非難される、そんな後ろ暗い関係を言い表すのに用いられます。
a cozy agreement between competing firms.
競合関係にある複数の会社の間で交わされる互恵的で利己的で世間的に後ろめたい合意
The firm has a cozy relationship with the Department of Defense.
その会社は防衛省と癒着的な関係にある。
＃ 「国土交通省とＡＮＡ」や「総務省と電通」のような恥ずべき浅ましい関係。 人として最低の関係。 天下りとか。
2.《名詞》ライトなテイストの探偵小説
スマートなキャラが主人公で暴力シーンが少ない探偵小説。
3.《動詞》心地よい状態にする
New curtains cozied the room up.
新しいカーテンで、部屋の居心地が良くなった。
＃ "cozied" は "cozy" の過去形。
動詞としての "cosy/cozy" は、この意味に限らず "up" と共に用いられます。
4.《動詞》心地よく過ごす
When it's cold outside, why not cosy up with a good book?
屋外が寒いときには、素敵な本で心地よく過ごしてはいかが？
5.《動詞》寄り添う、身を寄せる
愛情や温もりを求めて物理的に体を寄せること。
「～に寄り添う」と言うには "cosy/cozy up to～" と "to" を使います。
6.《動詞》不公正な見返りを目当てに愛想よくする、おもねる
The prime minister has recently been cosying up to the trade unions.
首相は最近、労働組合を厚遇している。