質問： "another two hours" とは、どういう意味ですか？
回答： 「もう２時間、さらに２時間」という意味です。
すでに何かの時間（期間）に言及しているときに、最初に言及した時間に加えて「もう２時間」と言うのが "another two hours" です。
詳しくは以下をご覧ください。
1.「another ＋ 単数名詞」が基本
"another" は単数の名詞と共に使われるので、"another hour" なら問題ありませんが "another hours" は文法的に正しくありません。
"another" は「an + other」です。 この "an" は不定冠詞の "an" ですから、"another" を複数形の名詞に使うのは、"an apples" と言うのと同じぐらいおかしなことです。
2.「another ＋ 複数形」になる理由
それなのにどうして、"another two hours" では複数の名詞 "two hours" に "another" が使われるのでしょうか？
それは、"two hours" を「１ダース（a dozen）」のような単位とみなし、その単位１つ（すなわち単数）に対して "another" を適用するからだと考えられます。
"another set of two hours" が省略されたのが "another two hours" と理解して問題ないでしょう。
another two hours ＝ another shichen
昔の中国や日本では１日２４時間を１２の時辰に分け、２時間を「１刻」と称しました。 この「刻」のことを英語で（あまり普及はしていませんが）"shichen（shi chen）" と言います。
"shichen" は単数扱いの可算名詞で、"a shichen" や "another shichen" という言い方もされます。 "shichen" は "two hours" という複数の名詞を１つのパッケージに収め単数の名詞にして扱っていると言えます。
"another two hours" は "another shichen" の "shichen" を "two hours" に置き換えた表現と捉えると理解しやすいでしょう。
3. "another two hours" は複数扱い？ それとも単数扱い？
単数名詞にしか付かない "another" が複数名詞に付くという矛盾のために、"another two hours" は単数として扱われたり複数として扱われたりするのでしょう。