質問：「アンダーマイサム」とは、どういう意味ですか？
回答：「私の言いなりで（の）」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「アンダーマイサム」を英語に戻すと "under my thumb" です。
2. 単語の意味
- under ・・・「～の下に/の/では」を意味する前置詞
- my ・・・「私の」を意味する限定詞（形容詞）
- thumb ・・・「親指」を意味する名詞
"under my thumb" の直訳は「私の親指の下に/の/では」です。 ですが "under my thumb" は慣用句なので、この直訳とは違う意味で使われます。
2. 慣用句としての意味
"under ～'s thumb" は慣用句で、「～の完全な支配下にある、～の言いなりで（の）」という意味です。
例えば "a man under his wife's thumb" で「妻の尻に敷かれている男性」です。
"～'s" ではなく "my" になる理由
"～'s" の「's」は所有を意味します。「～」の部分に「私（I）」が入る場合には、"I's" となるのではなく "I" の所有格 "my" が入ります。
代名詞 "I" には所有格が用意されているので、「's」を使わず所有格である "my" を使います。