質問： "another two months" とは、どういう意味ですか？
回答： 「もう２ヶ月、さらに２ヶ月」という意味です。
すでに何かの期間に言及しているときに、最初に言及した期間に加えて「もう２ヶ月」と言うのが "another two months" です。
詳しくは以下をご覧ください。
1.「another ＋ 単数名詞」が基本
"another" は単数の名詞と共に使われるので、"another month" なら問題ありませんが "another months" は文法的に正しくありません。
"another" は「an + other」です。 この "an" は不定冠詞の "an" ですから、"another" を複数形の名詞に使うのは、"an apples" と言うのと同じぐらいおかしなことです。
2.「another ＋ 複数形」になる理由
それなのにどうして、"another two months" では複数の名詞 "two months" に "another" が使われるのでしょうか？
それは、"two months" を「１ダース（a dozen）」のような単位とみなし、その単位１つ（すなわち単数）に対して "another" を適用するからだと考えられます。
"another set of two months" が省略されたのが "another two months" と理解して問題ないでしょう。
3. "another two months" は複数扱い？ それとも単数扱い？
"another two months" は複数としても単数としても扱われます。
Another two months have passed.
さらに２ヶ月が過ぎた。
＃ "Another two months" が複数扱いなので、"have" となっている。
Another two months has passed.
さらに２ヶ月が過ぎた。
＃ "Another two months" が単数扱いなので、"has" となっている。
単数名詞にしか付かない "another" が複数名詞に付くという矛盾のために、"another two months" は単数として扱われたり複数として扱われたりするのでしょう。