質問：「アイ・ウィッシュ」とは、どういう意味ですか？
回答：「私は願う」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「アイ・ウィッシュ（アイウィッシュ）」を英語に戻すと "I wish." です。
2. 単語の意味
3. 慣用表現としての意味
"I wish!" は会話文で「そうだったらなあ（そうだったらいいのに/そうだったらいいんだけどね）」の意味で用いられます。
Apple: "I think he really likes you."
Fiona: "I wish!"
"I wish!" はビックリ・マーク(*) で終わるのが一般的です。
Fiona: "I wish!"
アップルくん：「あいつ、君のことが本当に好きなんだと思うよ」
フィオナちゃん：「そうだったらなあ！」
フィオナちゃん：「そうだったらなあ！」
(*) 正式名称は「エクスクラメーション・マーク（exclamation mark）」。
解説
慣用表現 "I wish!" では、たくさんの言葉が省略されています。
省略される前の文には、いくつかのパターンが存在します。
そのパターンのうち代表的なものを３つ、以下に記載します。
以下の３つの文は、いずれも仮定法が用いられています（だから "liked" や "were" と過去形）。
文脈に特化
次の文は、上記のフィオナちゃんの発言（I wish!）で省略されている言葉を補ったもの。
I wish he liked me!
彼が私を好きだったらと思う（私は願う）よ！
汎用
次の２つの文は、文脈を問わず "I wish!" に置き換え可能です。 上記のフィオナちゃんの発言も次の２つに置き換え可能です。
I wish it were true!
それが本当だったらと思う（私は願う）よ！
I wish it were so!
（それが）その通りだったらと思う（私は願う）よ！