質問：「アレックス」という人名には、どういう意味があるのですか？
回答：「守護者」という意味です。 詳しくは以下をご覧ください。
原語
「アレックス」の元となる言葉は、英語などの "Alex" という人名です。
"Alex" という人名は、フランス語やドイツ語の語彙（ごい）でもあります。
補足
- "Alex" はファーストネーム（名字じゃないほう）です。
- "Alex" は男性だけでなく女性の名前としても用いられます。
"Alex" の成り立ち
"Alex" は英語などの人名 "Alexander（アレキサンダー）" が短縮されて生まれました。
かの有名な「アレキサンダー大王」は "Alexander the Great" です。
"Alexander" は基本的には男性の名前です。 女性には、"Alexander" の女性形 "Alexandra（アレクサンドラ）" が用いられます。"Alexander" の語源
"Alexander" の語源は「守る者、守護者」を意味する古代ギリシャ語 Ἀλέξανδρος（＊）です。
（＊） ローマ字で表記すると Aléxandros（アレクサンドロス）。
まとめ
「アレックス」の語源 Ἀλέξανδρος の意味が「守護者」なので、「アレックス」の意味も「守護者」だと言えるでしょう。