意味
"can't help feeling" は「感じずにはいられない」という意味です。
解説
動詞 "help" には「助ける」という意味のほか「避ける・防ぐ・耐える」といった意味もあり、"can't help feeling" ではこちらの意味です。
"feeling" は「感じる」を意味する動詞 "feel" の動名詞です。 動名詞は「～すること」と訳されます。
例文
I can't help feeling this way.
私はこのように感じずにいられない。
＃ "this way" は「このように」という意味です。
You can't help feeling special.
あなたは（自分が）特別だと感じずにはいられない。
＃ "feeling" の後ろに形容詞（special）が来るケースです。 "You feel special." で「あなたは（自分が）特別だと感じる」。
You can't help feeling sorry for her.
あなたは彼女に対して済まなく思わずにいられない。
＃ これも、"feeling" の後ろに形容詞（sorry）が来るケース。 "feel sorry for～" で「～に対して済まなく/申し訳なく/残念に思う」。
I can't help feeling like I failed you.
私はあなたを失望させた気がしてならない。
＃ "feel like～（～のような気がする）" という慣用句の "feel" が "can't help feeling" の "feeling" になっているケースです。
"fail" は「失敗する」という自動詞としての意味のほか、「～を失望させる」という他動詞としての意味もあります。
この例文では "can't help feeling～" を「～な気がしてならない」と訳してみました。
She can't help feeling that something isn't right.
彼女は「何かが正しくない（どこかおかしい）」と感じずにはいられない。
＃ "feeling" の目的語が《that 節》になっているケースです。 "something isn't right" が「何かが正しくない」という意味。
I can't help feeling that your cousin ought to have married you.
私は「あなたのいとこがあなたと結婚すべきだった」と感じずにいられない。
＃ これも "feeling" の目的語が《that 節》になっているケースです。 "ought to have～" は「～すべきだった」。