質問① 「ドラスティック」とは、どういう意味ですか？ 国語辞典で調べてもピンと来ません。
回答①「ドラスティック」は「思い切った、急激な」という感じの意味です。
質問② う～ん、なんだかピンと来ません。
回答② ならば、以下をご覧ください。
1. 詳しい意味
1.1. ２つの意味
「ドラスティック」を英語に戻すと "drastic"。 この "drastic" の意味は次の２つです：- 《形容詞》 思い切った、急激な
- 《名詞》 強烈な作用の薬（特に下剤）
「下剤」とは便秘薬のことです。
カタカナ語の「ドラスティック」は「思い切った、急激な」の意味でしか用いられないと思います。
1.2. 形容詞の意味の補足
"drastic" の訳語「思い切った、急激な」は、換言すれば「極端で唐突な（そして影響が大きい）」です。 "drastic" には「抜本的な」や「乱暴な」というニュアンスもあります。
1.3.「ドラスティックな」の対義語
上記の "drastic" の意味から考えて、「ドラスティックな」の対義語（反対の意味の言葉）は「マイルドな」や「穏当な」といったところでしょう。
1.4.「ドラスティックな」の用例
drastic cuts in government spending
政府の支出のドラスティックな削減
＃ 支出削減の悪影響が各方面に生じるだろうけど、そういうことを省（かえり）みる余裕がないので、思い切って（乱暴といえるほど）大胆に、そして性急に支出を削減するということでしょう。
drastic changes
ドラスティックな変化
＃ 急激な変化。 唐突に生じる大きな変化。
2.「思い切った、急激な」と「下剤」
「思い切った、急激な」と「下剤」は無関係としか思えませんが、この２つの意味が "drastic" にあるのは一体どうしてでしょうか？
その疑問を解く鍵は、"drastic" という語の成り立ちにあります。
2.1. "drastic" の語源、当初の意味
"drastic" は「効果がある、活発な、激しい」などを意味する古代ギリシャ語δρᾱστῐκός（drāstikós）から生まれましたが、当初 "drastic" は「（薬の効き目に関して）激しい」という意味でした。 それも特に腸関連の薬（すなわち下剤）に関してです。
「下剤の効き目が激しい」の意味での "drastic" の最初の使用例は、記録に残る限りでは 1691年です。
2.2. 推測
ここからは推測になりますが、当初の "drastic" が備えていた「下剤の効き目が激しい」という意味のうち「下剤」という部分から現在の「下剤」の意味が生まれ、「激しい」の意味から「思い切った、急激な」という意味が生まれたのでしょう。
"drastic" が「思い切った、急激な」の意味で最初に使われたのは、記録に残る限りでは 1808年です。
3.「ドラスティック」の意味の本質
以上の説明で「ドラスティック」の意味のイメージは掴めたことと思います。 えっ、掴めていない？ ならば、カタカナ語「ドラスティック」の意味の本質を掴むため、強力な下剤を飲んだときの感覚を思い起こせばよろしいかと。
えっ、便秘薬を飲んだことがない？ ならば、ならば... 下痢（激しいもの）になったときの記憶で代用なさいませ！