質問.「ダイナスティー」って、どういう意味ですか？
回答.「王朝」という意味です。
詳細
「ダイナスティー」は "dynasty" という英語をカタカナで表記した言葉です。
基本的な意味
"dynasty" の定義
"dynasty" の定義は次のようなものです：
１つの国における、１つの家系を出自とする一連の支配者（王など）たち。 または、そういう一連の支配者に支配される時代。
したがって、"dynasty" に対応する日本語は「王朝」です。
日本語の「王朝」の定義
参考までに、日本語の「王朝」の定義は次の通り：
同じ王家に属する帝王の系列。また、その王家が支配している時期。
用例
the Ming dynasty
明（ミン）王朝
The Habsburg dynasty
ハプスブルク王朝、ハプスブルク朝
比喩的な意味
"dynasty" は次の意味でも使われます：
- （ビジネスなどの分野で）長期間にわたり支配的なグループや家系
- （スポーツの分野で）長期間にわたり優勢な（優勝し続けてるとか）チーム
語源
"dynasty" の語源は、「支配者、王」を意味するギリシャ語δῠνᾰ́στης（dunástēs）です。 このδῠνᾰ́στηςから、後期ラテン語 "dynastīa" などを経て英語に入って来ました。
後期ラテン語 "dynastīa" の時点で、すでに「王朝」という意味でした。