質問：「メイク ミー ハッピー」とは、どういう意味ですか？
回答：「私を幸せにする」あるいは「私を幸せにして。」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「メイク ミー ハッピー」の元の英語として考えられるのは次の２つです：
- make me happy ・・・ 私を幸せにする（文の一部）
- Make me happy. ・・・ 私を幸せにして。（命令文）
2. 単語の意味
- make ・・・「...を～にする」を意味する動詞
- me ・・・「私を（に/と/へ）」を意味する代名詞
- happy ・・・「幸せな」を意味する形容詞
3. 解説
3.1. "make" について
"make" は「作る」という意味が有名ですが、「～を...にする」という意味もあります。
"make me happy" や "Make me happy." では、「～を...にする」の「～」に当たるのが "me" で、「...」に当たるのが "happy" です。
文型で言うと、"(You) make me happy." は第５文型（ＳＶＯＣ）。 Ｏ（目的語）に当たるのが "me" で、Ｃ（補語）に当たるのが "happy" です。
3.2. "make me happy" と "Make me happy."
3.2.1. make me happy
「メイク ミー ハッピー」の元の英語が "make me happy" の場合、主語が欠けているので完全な文ではありません。 次のように主語を補うと完全な文になります：
You make me happy.
あなたは私を幸せにする。
欠けている主語
欠けている主語として "You" 以外に考えられるのは、複数を指す代名詞(*) のほか複数形の名詞（例えば "The girls"）だけです。
(*) "They" と "We" がありますが、実質的な選択肢は "They" だけでしょう。 "We make me happy.（私たちは私を幸せにする）" も妙な感じですから。
欠けている主語になり得ないもの
単数を指す代名詞（He/She/It） や単数形の名詞（例えば "The girl"）が主語である可能性はありません。 単数形の名詞が主語なら、三単現のルールに従い "make" が "makes" になるはずだからです。
"I" が主語である可能性もありません。 "I" が主語なら "me" ではなく "myself（私自身）" が使われるはずだからです。
助動詞を間に挟む "He will make me happy." などなら単数の名詞や代名詞が主語でも "make me happy" ですが、話が複雑になるので割愛します。
3.2.2. Make me happy.
"Make me happy." は命令文なので主語がなくても文として完成しています。
命令文とは「～しなさい/～して（ちょうだい）」と命令/要求する文のことです。
命令文では主語が省略され、動詞で文が始まります。
命令文で省略される主語は "You" です。 命令文が発せられる対象が常に「あなた」だからです。