1. "the another" は正しい英語ではない。
2. "one of" の後ろに単数の名詞は来ない。

1. "the another" は正しくない

"the another" が正しくない理由は次の通り：

1. "another" は "an" という冠詞が "other" とくっついて生まれた言葉。
2. ゆえに、"the another" は "the an other" と言っているのと同じ。
3. ２つの冠詞を同時には使えないので、不定冠詞 "an" がすでに使われている "another" に定冠詞 "the" は使えません。

同じ理由で、"the another" は代名詞^（＊）としても使えません。

2. "one of" の後ろに単数は来ない

"one of～" は「～のうちの１つ（１人）」という意味なので、この「～」の部分に来るのは複数の名詞（句）です。

「one of + 複数の名詞（句）」の例

• one of us ・・・ 私たちのうちの１人
• one of the books ・・・ それらの本のうちの一冊

3. "one of the another" で言いたかったのは？

上述の通り "one of the another" は間違った英語ですが、この表現を使った人は "one of the another" で何を言い表したかったのでしょう？ あるいは、どういうフレーズの書き間違え（言い間違え）で "one of the another" となったのでしょう？

可能性として次が考えられます：

1. one or the other － どちらか
2. one or another － どれか
3. one of the others － 他の複数のモノのうちの１つ
4. one of the other～ － 他の複数の～のうちの１つ

以下で、この４つについて簡単に説明します。

3.1. one or the other

"one or the other" の直訳は「（選択肢が２つだけの状況で）一方、または、もう一方」です。

"the other" の "the" に「残り全部」という意味合いがあるので、"one" で１つを指した後 "the other" が指すものが最後です。 そういうわけで、選択肢が２つしか存在しません。

3.2. one or another

"one or another" の直訳は「（選択肢が３つ以上の状況で）ある物（者）、または別の物（者）」です。

"another" が使われるとき、"one" や "another" で指し示した個体（人や物）とは別に、"one" や "another" と同種の個体がその場に存在します。

3.3. one of the others

"one of the others" の直訳は「他の（残り全ての）うちの１つ」です。

3.4. one of the other～

"one of the other～" の「～」の部分には複数の名詞が入ります。

１つ上で説明した "one of the others" では "others" が代名詞なので、"others" だけで主語や目的語になれます。 "one of the other～" で "other" は形容詞なので、これ自体は主語や目的語になりません。