「３/４」の場合

• 「１/４（４ぶんの１）」のことを英語で "one quarter" または "a quarter" と言います。 このときの "quarter" は「何かを４等分したうちの１つ」という意味です。
米国では、"a/one quater" の代わりに "a/one fourth" という言い方をします。
• "three quarters" は、この "quarter（４分の１）" が３つあるということです。
• "three quarters" の直訳は「３つの４分の１」です。 １/４を３つ足して３/４というわけです。
• "three quarters" では "quarter（４分の１）" が３つ（複数）存在するので、"quarter" に複数形の "-s" が付いて "quarters" なっています。

「３つの四半期」などの場合

• "quarter" には「四半期」という意味もあります。「四半期」とは１年を四等分した１つに当たる３ヵ月間のことで、企業の決算などに使われる言葉です。
• "quarter" は、バスケットボールなどのスポーツで１つの試合を区切る単位としても使われます。 この意味の "quarter" は「クォーター」というカタカナ語になっていると思います。
• また、米国やカナダの２５セント硬貨が "quarter" と呼ばれます。 １ドルの１/４ということで "quarter" です。
• その他でも色々（期間や重量など）と、何かの１/４に相当するものについて "quarter" という語が用いられます。

"three quarters" の "quarter" は、こうした色々な意味の "quarter" であり得ます。 その場合には、そのまま「"quarter" が３つ」という意味になります。 例えば四半期なら「３つの四半期」ですし、スポーツの試合のクォーターならなら「３つのクォーター」です。 ２５セント硬貨の話なら「２５セント硬貨が３枚」です。

first three quarters

"first three quarters" は「最初の３つの四半期/クォーター」という意味です。 これら以外でも「何かの１/４のうち、最初の３つ」という意味であることも十分考えられますが、"first three quarters" の "quarter" は「四半期」の意味か「（スポーツの試合の）クォーター」の意味であることが多いでしょう。