質問：「モニカ」という人名の意味を教えて下さい。 名前の由来というか語源を知りたいのです。
回答：「モニカ」の語源はよく分かっていません
ですが、いくつかの説はあります。 詳しくは以下をご覧ください。
1. アルファベットに戻すと
「モニカ」をアルファベットに戻すと "Monica" です。 "Monica" は女性の個人名（ファーストネーム）です。
補足
- 吉川晃司の歌『モニカ』の歌詞に出て来る「モニカ」も "Monica" でしょう。 あの「モニカ」は明らかに女子名ですから。
- 「モニカ」というカタカナに対応する英語に "moniker" もあります。 "moniker" は「ニックネーム」という意味です。
2. "Monica" の語源
2.1. ３つの説
"Monica" の語源として、次の３つの説があります：
- 古代ギリシャ語「μόνος（mónos）」・・・「孤独な、唯一の、ユニークな（オンリーワンの）」を意味する形容詞
- ラテン語 "monēre" ・・・「思い出させる、指摘する、警告する、助言（アドバイス）する、教える、伝える」を意味する動詞
- カルタゴ語（1）またはベルベル語（2）・・・ 語源となった具体的な語は不詳
（1） 紀元前８世紀～紀元後６世紀ごろに、地中海地方（アフリカ大陸の北西部、イベリア半島、マルタ島など）で用いられた言葉。
（2） 北アフリカに住むベルベル族の言語。2.2. 勘案すると
複数の文献の情報を総合すると次の通り：
- 最も可能性が高いのは、"Monica" がカルタゴ語/ベルベル語に由来するという説。(*)
- ラテン語 "monēre" の存在は "Monica" という名前の普及を後押ししたかもしれない。 あるいは、"monēre" も独自に（カルタゴ語またはベルベル語と無関係に）"Monica" という名前の起源となった可能性がある。
- 古代ギリシャ語「μόνος」は恐らく "Monica" の語源ではない。
(*) ４世紀に生きたキリスト教の聖人に「聖モニカ（St. Monica）」という名の女性（聖アウグスティヌスの母親）がいるが、彼女はヌミディア（北アフリカ沿岸にあった古代の地名）生まれでカルタゴ市民だった。